Terzo di dieci figli, i genitori erano proprietari terrieri e si chiamavano Alessandro e Giovannina Piredda. Pietro Antonio studiò a Sassari presso il Seminario dell'arcidiocesi, ma non concluse gli studi classici: irrequieto, con una personalità forte, nel 1911 si arruolò nel Regio Esercito e andò a combattere volontario in Libia, dove raggiunse il grado di Sergente. Nell'esercito Manca mantenne la ferma fino alla Prima Guerra Mondiale, quando andò a combattere sul fronte e fu ferito a Redipuglia, poi rimessosi ritornò al fronte inquadrato come ufficiale nei ranghi della Brigata Sassari.
Portato per il disegno e interessato alle forme espressive artistiche, già durante il periodo passato sotto le armi dette prova di bravura con alcune opere e nel 1916, durante la licenza di convalescenza per la ferita, collaborò con il pittore Paolo Maninchedda (Thiesi, Sassari, 1884 – Sassari, 1974) nella realizzazione di un ciclo di 12 tavole sul lavoro per il Circolo dei Commercianti di Sassari.
Rientrato nella sua Sorso con la fine della guerra, nel 1919 eseguì alcune decorazioni in collaborazione ancora con Paolo Maninchedda per la chiesa del Rosario di Sassari, presso Piazza Castello. Fu amico anche di Giuseppe Biasi, figura già di spicco nel panorama non solo di Sassari, ma della Sardegna: caratteri entrambi forti, la loro amicizia fu caratterizzata da momenti di freddezza e scontro causati dal carattere particolare di Manca.
Nel 1923 ancora in collaborazione con Maninchedda realizzò delle decorazioni in stile “sardo” per la sala adibita a studio della Casa Serra, posta all'angolo delle Vie Diaz e Galilei a Sassari (oggi sopravvive solo la volta, di Maninchedda).
A metà del decennio Pietro Antonio Manca compì dei viaggi, andando a Roma, Firenze e Milano per poter vedere in prima persona i fermenti artistici contemporanei a lui e conoscere l'arte del passato, un periodo di studio (dal 1925 al 1927) delle varie correnti artistiche che gli fu molto utile, perché entrò in contatto anche con gli ambienti culturali e artistici dei centri visitati. A Roma conobbe Arturo Onofri (Roma, 15 settembre 1885 – 25 dicembre 1928), poeta, scrittore e occultista.
Rientrato in Sardegna, Pietro Antonio Manca iniziò a partecipare ad esposizioni e mostre: nel 1928 a Sassari nella I Biennale d'Arte Sarda presentò una piccola serie di autoritratti. Da quel momento Pietro Antonio Manca fissò, nel volgere di poco tempo all'inizio degli Anni Trenta, le tematiche della sua produzione artistica: l'autoritratto, la natura morta, le scene di vita sarda e le marine.
Manca mostrò sempre vicinanza e simpatia per le persone meno fortunate, che elesse a soggetti per molte sue opere. La sua pittura fu cromatica e d'impressione, dai contorni irregolari e tracciati con impeto, una “pittura immaginativa” come lui stesso la definì: lirica e simbolica.
La sua attività espositiva fu assai ricca, difficilmente riassumibile: nel 1930 fu alla I Mostra Sindacale Fascista di Belle Arti, tenutasi a Sassari; con il 1931 espose fuori dalla Sardegna, nell'importante I Quadriennale d'Arte Nazionale e nella I Mostra d'Arte Coloniale, entrambe allestite a Roma nel 1932 (fu notato dal pittore e deputato parlamentare Cipriano Efisio Oppo [Roma, 1891 – 1962], che da allora divenne suo amico); la serie di partecipazioni fu lunga e vide Pietro Antonio Manca presente in molti eventi regionali e nazionali, ricevendo anche riconoscimenti come il Premio del Duce, ricevuto nel 1938 a Nuoro per la IX Mostra Sindacale.
Sposatosi nel 1936 con Evelina Paroli, a Sassari, ebbe la sua unica figlia, Vanna.
Durante il Secondo Conflitto Mondiale Manca, che mantenne l'impiego presso l'Esercito, fu trasferito a Nuoro. Nel 1942 fece un viaggio a Roma con l'amico scultore sassarese Gavino Tilocca.
Con la caduta del Regime e l'Armistizio, nel 1943 Pietro Antonio Manca rientrò a Sassari e riprese con le mostre personali, ma la nuova situazione, meno vincolata che con il Fascismo, lo portò a voler essere più attivo come artista anche per la sua categoria professionale, ma non trovò seguito tra i colleghi.
A metà degli Anni Cinquanta pubblicò “Concezione immaginativa della pittura italiana in Sardegna”, opera stampata dalla editrice Igiesse di Milano e con presentazione del suo amico Oppo. Aldo Contini, Nicola Tanda e Piero Pulina aprirono a Sassari il 15 giugno 1958 con una retrospettiva di Giuseppe Biasi la Galleria Il Cancello, spazio espositivo dove Manca fu una presenza assidua con le sue opere per molte stagioni.
Ebbe degli allievi, fra cui ricordo Ferdinando Gnozzi, che ne seguì i modi pittorici. Attivissimo anche se avanti con l'età, Pietro Antonio Manca proseguì nell'esser presente ad ogni evento artistico di livello regionale, rarefacendo invece le presenze a livello nazionale. Si spense all'età di 83 anni, a Sassari, il 19 ottobre 1975.
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