Claudio Pulli conobbe l'Arte nell'ambiente familiare, essendo figlio dello scultore e decoratore Giovanni (Lecce, 1892 – Selargius, Cagliari, 1976). Il padre si formò a Lecce, città d'origine della famiglia, stando a bottega presso lo scultore Luigi Guacci (Lecce, 8 gennaio 1871 – 12 giugno 1934), molto apprezzato e attivo in Puglia. In seguito ad una commissione, Giovanni nel 1929 giunse a Sassari e vi si trasferì con la famiglia: all'epoca aveva tre figli (Leda, Alma e Claudio, nati a Lecce) a cui si aggiunsero Elio (Sassari, 1934, pittore), Cenzina, Iride e Livio (Sassari, 11 settembre 1945, pittore anch'egli). Giovanni Pulli aprì nello stesso 1929 la sua bottega d'arte in città, nel Corso Vittorio Emanuele al civico 89 (che poi trasferì in Corte di Cogno), e per nove anni ebbe l'incarico di insegnare ceramica all'Istituto d'Arte di Sassari.
Claudio studiò all’Istituto d’Arte di Sassari ed ebbe come insegnati maestri quali Stanis Dessy, Filippo Figari e Eugenio Tavolara. Le capacità del giovane Claudio, già ben rodate dall'apprendistato “familiare” che poté compiere stando nel laboratorio paterno, furono indirizzate dagli insegnamenti dei suoi maestri all'Istituto d'Arte (fu abile nella scultura e nella pittura). Pulli fu notato da Tavolara, che lo invitò a perfezionarsi ulteriormente guardando al panorama italiano. Così, conseguito il diploma di Maestro d'Arte a Sassari, Claudio Pulli si recò a Faenza, grande centro della ceramica italiana, e si perfezionò: suo grande amore fu la terracotta, essendo veramente portato nel plasmarla e nel decorarla.
Pulli dai maestri faentini apprese le varie tecniche ceramiche (quali il rivestimento in piombo, lo smalto stagnifero, l’invetriatura, l’ingobbio) e fece molte sperimentazioni, curioso e ansioso di ottenere nuovi effetti della materia da poter valorizzare artisticamente.
Schivo e introverso di carattere, Pulli fu un uomo e un artista pratico, diretto, ma appartato: amò moltissimo il suo lavoro, la cultura del fare era sua propria. Nella sua carriera artistica partecipò a molte esposizioni, vincendo anche importanti premi e ottenendo numerosi riconoscimenti, in Italia e all'estero. Tra le mostre è da ricordare “Sassari in Bottiglia”, nata da un'idea del decoratore sassarese Settimio Sassu (Sassari, 1918 – seconda metà del XX secolo) e che si componeva di bottiglie in vetro di varie forme sulle quali furono plasmate le caricature di personaggi importanti del mondo della cultura, dello spettacolo e della politica della Sassari del dopoguerra: il corpo del personaggio era il contenitore di vetro mentre le teste furono plasmate da Sassu, da Pulli e dall'allora giovanissimo Gian Carlo Marchisio, quale collaboratore. Mostre importanti per Pulli furono l'edizione 1970 della Fiera Campionaria della Sardegna tenutasi a Cagliari e una personale che ebbe modo di poter organizzare anni dopo a Tokyo. Poté esporre anche a Faenza con una sua personale al Museo Civico della Ceramica.
Dai primi Anni Settanta aprì il suo laboratorio ceramico a Selargius, presso Cagliari, dove produsse per decenni le sue serie e i suoi pezzi unici, ispirati alla Sardegna e al suo artigianato arcaico ma anche creando raffinati oggetti contemporanei di design. Sensibile come uomo, introspettivo e amante della quiete, produsse anche opere di arte sacra: in diverse chiese della provincia di Cagliari si possono ammirare le sue stazioni di Via Crucis, oppure suoi quadri o sue statue.
Claudio Pulli si spense a Selargius all'età di 74 anni, il 14 febbraio 2004.